फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र

तब से, लोगों ने कहा है कि गीज़ा, पार्थेनन में पिरामिड के आयामों में सुनहरा अनुपात पाया जा सकता है, लियोनार्डो दा विंसीका “विट्रुवियन मैन” और पुनर्जागरण भवनों की एक बीवी। डेवलिन ने कहा कि मानव आंखों के अनुपात के “विशिष्ट रूप से प्रसन्न” होने के बारे में व्यापक दावों को अनियंत्रित रूप से कहा गया है। उन्होंने कहा कि ये सभी दावे, जब उनका परीक्षण किया जाता है, औसत रूप से झूठे होते हैं।

फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र

फाइबोनैचि अनुक्रम का सूत्र क्या है?

यह है: एक = [फिन – (फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र फी) एन] / वर्ग [5]। phi = (1 – Sqrt[5])/2 एक संबद्ध स्वर्ण संख्या है, जो (-1 / Phi) के बराबर भी है। यह सूत्र 1843 में बिनेट को जिम्मेदार ठहराया गया है, हालांकि उनके पहले यूलर द्वारा जाना जाता है।

आप भिन्न भिन्नताओं वाले अनुक्रम का nवां पद कैसे ज्ञात करते हैं?

(1) पहला कदम हमेशा शर्तों के बीच अंतर को देखना है;

1. 9, 12, 19, 30, +3, +7, +11.
2. (5) हमें अनुक्रम और 2n2 के बीच अंतर खोजने की जरूरत है। 2n2 घ.
3. 30 32 +2। (6) यहां अंतर या तो एक स्थिर संख्या होगी, जिस स्थिति में nवाँ पद (1/2a)n2 +d है।
4. यह 3n – 10 देता है।

फाइबोनैचि अनुक्रम का वां पद कौन सा है?

n फाइबोनैचि अनुक्रम का nवाँ पद है। फाइबोनैचि अनुक्रम उदाहरण। उदाहरण 1: पुनरावर्ती संबंध का उपयोग करते हुए n=5 होने पर फाइबोनैचि संख्या ज्ञात कीजिए। हल: फाइबोनैचि अनुक्रम की गणना करने का सूत्र है: F n = F n-1 +F n-2। लो: एफ 0 = 0 और एफ 1 = 1। सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं। एफ 2 = एफ1+एफ0 = 1+0 = 1।

// अनुज_67. हम पिछली दो संख्याओं को संग्रहीत करके केवल विधि 2 में उपयोग किए गए स्थान को अनुकूलित कर सकते हैं क्योंकि हमें श्रृंखला में अगला फाइबोनैचि संख्या प्राप्त करने की आवश्यकता है। // यह कोड Sam007 द्वारा योगदान दिया गया है। // यह कोड anuj_67 द्वारा योगदान दिया गया है।

सुनहरे अनुपात का उपयोग करके फाइबोनैचि संख्याओं की गणना कैसे करें?

स्वर्ण अनुपात का उपयोग करके फाइबोनैचि संख्याओं की गणना करने का सूत्र है: Xn= [φn– (1-φ)n]/√5। जहाँ, स्वर्णिम अनुपात है, जो लगभग 1.618 के मान के बराबर है। n फाइबोनैचि अनुक्रम का nवाँ पद है। फाइबोनैचि अनुक्रम उदाहरण।

विधि 6 (ओ (लॉग एन) समय) नीचे एक और दिलचस्प पुनरावृत्ति सूत्र है जिसका उपयोग ओ (लॉग एन) समय में n'th फाइबोनैचि संख्या खोजने फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र के लिए किया जा सकता है। यदि n सम है तो k = n/2: F(n) = [2*F(k-1) + F(k)]*F(k) यदि n विषम है तो k = (n + 1)/2 एफ (एन) = एफ (के) * एफ (के) + एफ (के -1) * एफ (के -1)

फाइबोनैचि अनुक्रम क्या है?

फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या उसके पहले के दो का योग होती है। 0 और 1 से शुरू होकर, अनुक्रम इस तरह दिखता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और इसी तरह हमेशा के लिए। फाइबोनैचि अनुक्रम को गणितीय समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है: Xn+2= Xn+1 + Xn

लोग दावा करते हैं कि संख्यात्मक अनुक्रम के बारे में कई विशेष गुण हैं, जैसे कि यह सही संरचनाओं के फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र निर्माण के लिए “प्रकृति का गुप्त कोड” है, जैसे कि गीज़ा में महान पिरामिड या प्रतिष्ठित सीशेल जो संभवतः आपके स्कूल के कवर को सुशोभित करता है गणित पाठ्यपुस्तक। लेकिन इसमें से बहुत कुछ गलत है और श्रृंखला का वास्तविक इतिहास थोड़ा अधिक प्रत्यक्ष है।

फाइबोनैचि अनुक्रम के पीछे की कहानी

जानने वाली पहली बात यह है कि यह क्रम मूल रूप फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र से फिबोनाची का नहीं है, जो वास्तव में उस नाम से कभी नहीं गया। इतालवी गणितज्ञ, जिसे हम लियोनार्डो फिबोनाची कहते हैं, का जन्म 1170 के आसपास हुआ था, और मूल रूप से पीसा के लियोनार्डो के रूप में जाना जाता था, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के गणितज्ञ कीथ डेवलिन ने कहा।

केवल 19वीं शताब्दी में इतिहासकारों ने गणितज्ञ को दूसरे से अलग करने के लिए फाइबोनैचि (मोटे तौर पर “बोनैकी कबीले का पुत्र”) उपनाम दिया। पिसा के प्रसिद्ध लियोनार्डो, डेवलिन ने कहा।

पीसा के लियोनार्डो ने वास्तव में अनुक्रम की खोज नहीं की, डेवलिन ने कहा, जो “फाइंडिंग फाइबोनैचि: द क्वेस्ट टू रिडिस्कवर द फॉरगॉटन मैथमैटिकल जीनियस हू चेंजेड द वर्ल्ड” के लेखक भी हैं (प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2017)। प्राचीन संस्कृत ग्रंथ जो प्रयोग करते थे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पहली बार इसका उल्लेख 200 ईसा पूर्व में सदियों से पीसा के लियोनार्डो से हुआ था।

फाइबोनैचि अनुक्रम महत्वपूर्ण क्यों है?

एक साफ-सुथरा शिक्षण उपकरण होने के अलावा, फाइबोनैचि अनुक्रम प्रकृति में कुछ स्थानों पर दिखाई देता है। हालांकि, यह कुछ गुप्त कोड नहीं है जो ब्रह्मांड की वास्तुकला को नियंत्रित करता है, डेवलिन ने कहा।

यह सच है कि फाइबोनैचि अनुक्रम उस चीज़ से कसकर जुड़ा हुआ है जिसे अब के रूप में जाना जाता है सुनहरा अनुपात, फी, एक अपरिमेय संख्या जिसकी अपनी संदिग्ध विद्या का एक बड़ा सौदा है। फाइबोनैचि अनुक्रम में क्रमिक संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात के करीब आता जाता है, जो कि 1.6180339887498948482 है…

देवलिन ने कहा कि सुनहरा अनुपात कुछ प्रकार के पौधों की वृद्धि को पकड़ने का प्रबंधन करता है। उदाहरण के लिए, कुछ पौधों पर पत्तियों या पंखुड़ियों की सर्पिल व्यवस्था सुनहरे अनुपात का अनुसरण करती है। पाइनकोन एक सुनहरा सर्पिल प्रदर्शित करते हैं, जैसा कि सूरजमुखी में बीज करते हैं, “के अनुसार”फाइलोटैक्सिस: प्लांट मॉर्फोजेनेसिस में एक प्रणालीगत अध्ययन“(कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1994)। लेकिन उतने ही पौधे हैं जो इस नियम का पालन नहीं करते हैं।

सीशेल और ‘विट्रुवियन मैन’

शायद सभी का फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र सबसे प्रसिद्ध उदाहरण, नॉटिलस के रूप में जाना जाने वाला सीशेल, वास्तव में फिबोनाची अनुक्रम के अनुसार नई कोशिकाओं को विकसित नहीं करता है, उन्होंने कहा। जब लोग उनसे संबंध बनाने लगते हैं मानव शरीर, कला और वास्तुकला, फाइबोनैचि अनुक्रम के लिंक कमजोर से सर्वथा काल्पनिक तक जाते हैं।

“गोल्डन अनुपात के बारे में सभी गलत सूचनाओं का दस्तावेजीकरण करने के लिए यह एक बड़ी पुस्तक होगी, जिसमें से अधिकांश विभिन्न लेखकों द्वारा समान त्रुटियों की पुनरावृत्ति है,” एक गणितज्ञ जॉर्ज मार्कोस्की, जो उस समय मेन विश्वविद्यालय में थे, 1992 के एक पेपर में लिखा था कॉलेज गणित जर्नल में।

इस गलत सूचना में से अधिकांश को जर्मन मनोवैज्ञानिक एडॉल्फ ज़ीसिंग द्वारा “एस्थेटिक रिसर्च” नामक 1855 की पुस्तक के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। ज़ीसिंग ने दावा किया कि मानव शरीर के अनुपात सुनहरे अनुपात पर आधारित थे। बाद के वर्षों में, सुनहरे अनुपात ने “सुनहरे आयत,” “सुनहरे त्रिकोण” और सभी प्रकार के सिद्धांतों को अंकुरित किया जहां ये प्रतिष्ठित आयाम सामने आए।

ट्रेडिंग रणनीतियों के लिए फिबोनैचि रीट्रेसमेंट्स का उपयोग करने के मुख्य नुकसान क्या हैं? | इन्वेंटोपैडिया

फिबोनैचि रिट्रेसमेंट सबसे अधिक उपयोग किए गए सभी फिबोनैचि ट्रेडिंग टूल के लिए हैं। यह आंशिक रूप से उनकी सापेक्ष सादगी के कारण होता है और आंशिक रूप से उनके प्रयोज्यता के कारण लगभग किसी भी व्यापारिक साधन के लिए होता है। फीबोनैचि रिट्रेजमेंट के अनुपात का उपयोग समर्थन और प्रतिरोध स्तर की पहचान और पुष्टि करने के लिए किया जा सकता है, स्टॉप लॉज या लक्ष्य कीमतों के स्थान पर, और यहां तक ​​कि एक काउंटरट्रेन्ड ट्रेडिंग रणनीति में प्राथमिक तंत्र के रूप में कार्य करें। हालांकि, कुछ अवधारणात्मक और तकनीकी नुकसान हैं जो कि व्यापारियों को फ़िबोनैचि रिट्रेजमेंट का उपयोग करते समय अवगत होना चाहिए।

ट्रेडिंग फिबोनैकी रीट्रेसमेंट्स के लिए रणनीतियों | इन्व्हेस्टमैपियाडिया

निवेशोपैडिया ने फीबोनैकी रेट्रेसमेंट्स को समझाया - सुरुचिपूर्ण "गोल्डन" अनुपात पर आधारित - और यह कि स्तर कैसे निकलता है।

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4. अनुक्रम की सीमा ज्ञात कीजिए, फलन
त्रिकोणमिति
1. त्रिकोणमितीय विस्तार: sin(2x) -> 2sin(x)cos(x)
2. त्रिकोणमितीय कमी: 2sin(x)cos(x) -> sin(2x)
3. त्रिकोणमितीय से घातांक: sinh(x) -> (e^x-e^(-x))/2
सांख्यिकी का निर्धारण
1. संयोजन
2. क्रमपरिवर्तन
कुछ अन्य विशेषताएं
1. प्रमुख कारक
2. मोडुलो
3. कातालान संख्या
4. फाइबोनैचि संख्या
5. पाई संख्या